¿El padre puede llevarse al hijo todos los fines de semana?

Mi hija tiene un pequeño de 5 años, fue a mediación con el papá de este, en la cual le propusieron que el se podía llevar al niño todos los fines de semana, mi hija se opuso pero la mediadora no aceptaba la negativa de mi hija, al final se hizo lo que la mediadora propuso, mi hija necesita saber, cuales son los derechos de ella y los del papá, por la edad del niño.

Ya que teníamos entendido que por la edad de mi nieto, tendría que ser cada quince días, en la parte de alimentación, no tienen problemas, el papá cumple con comprarle lo que el niño necesita, cosa que mi hija también hace.
El otro problema que tienen que ellos no tienen una buena relación, ya que el aún no supera la separación que ya son tres años, ella rehízo su vida, el cada vez que puede la insulta, existe alguna condición que ellos ya no se traten y solo lo hagan por intermedio de otros o el jugado.

Ana