Me regalan un recién nacido ya registrado

Quiero saber los pasos a seguir ya que me regalan un recién nacido ya registrado en condición de calle. Tiene un mes y duerme en la calle con ambos padres que desean regalarlo. Ya tiene Acta de Nacimiento y Seguro Popular. No pueden ni cuidarlo ni mantenerlo. Somos una pareja de 49 años de edad y quisiéremos adoptarlo con todas las de la ley para evitar problemas posteriores.

Me puede informar los pasos a seguir por favor? Si se requiere juicio o no.
Cuánto tiempo se lleva poder hacer un trámite así? Y cual es el costo?
Si se puede tenerlo en casa mientras se hace todo el trámite.
El bebé esta desnutrido y empeorando. Estamos interesados en poder darle atención pediátrica para su bienestar pero queremos Evitar meternos en un problema legal de mayores dimensiones.

Georgina