Nacionalidad en el extranjero

Tengo un hijo de 6 meses, su padre tiene a su madre viviendo como residente en Palma de Mallorca (España) ella consigue en el 2016 la residencia de la unión Europea y quiere que nos vayamos todos por darle otras oportunidades al niño, el tema concreto es que la madre debe darle la residencia al hijo para que este se la de al niño pero yo? Mi duda es si pueden quedarse de forma legal en otro país con mi hijo?

Como asesorarme bien para que no me quiten mi hijo en un país extranjero, si esto lo puedo ver anticipadamente en la embajada chilena o española, quisiera la mayor información respecto el tema pero no sé dónde conseguirla, es por eso que les escribo para que me orienten si manejan en tema o bien que me digan dónde conseguir ayuda.

Katherine