Problemas con apellido paterno

Lo que sucede es que tengo un hijo de 7 meses y su padre biológico no se hizo cargo y se fue, mi hijo fue reconocido por mi actual pareja pero hoy por hoy no estamos bien y lo mas probable es que terminemos y no quiero que el quede amarrado a una obligacion que no le corresponde, y que cuando yo tenga que salir del país tenga que tener que molestarlo. ¿Existe alguna posibilidad de borrarle el apellido paterno a mi hijo y que solo se quede con el mío? ¿Y si es así que tramites se deben hacer?

Karina