¿Puedo pedir la custodia de mi hijo?

Hola, les cuento que tengo un hijo de 7 años, yo y su padre vivimos juntos durante 5 años, pero yo me fui por malos tratos y el mismo día que me fui con mi hijo coloque una constancia por abandono de hogar. A los días coloque una demanda por pensión alimenticia, la cual el no ha respetado, ni los días de visita ni el pago del dinero que se acordó en la mediación, por lo cual he tenido que ir todos los meses a carabineros a colocar constancia por no pago.

La relación de el con mi hijo no es buena, mi hijo casi ya no lo quiere ver y la verdad de las cosas es que me da miedo que mi hijo este a solas con el, la última vez que le toco pasar el día con su padre yo lo fui a a buscar y cuando entre el padre de mi hijo salió totalmente ebrio y me agredió verbalmente, mi hijo fue testigo de todo eso…

Mi consulta es ¿puedo pedir la custodia de mi hijo? Y si es así ¿que necesito hacer?

De antemano, muchas gracias

Marisol