Quiero reemplazar el apellido paterno de mi hija

Tengo una niña de 4 años y quiero cambiar el apellido paterno, el padre biológico de ella no se hizo cargó nunca, embarazada yo volví con el padre de mi primer hijo, cuando la niña nació el le quiso dar el apellido en este momento esta demandado por alimentos pero yo quiero quitarle el apellido para que la niña quede con el mío ya que el padre biológico nunca se a echo cargo de ella nunca.

En este momento el hombre que le dio el apellido lleva dos años sin cumplir con la cuota alimentaria desde que hicimos el acta de alimentos, yo quiero saber que problemas tengo si en el acta aparece la niña quiero saber si de pronto voy a tener problemas con la niña y por eso quiero cambiar le el apellido a la niña, bueno el desde la demanda el solo me a dado dos cuotas y la demanda fue en mayo del 2014, y me a dado tres o cuatro veces 50 mil pesos.

Ingrid Garcia