Reclamo por pensión siendo mayor de edad

Tengo 24 años y mi padre nunca me reconoció, ni me paso la cuota alimenticia. ¿Qué posibilidad tengo al reclamarle todo lo que no me dio? Ya que él estuvo conmigo hasta mis tres meses y luego nos dejó. ¿Puedo yo reclamarle por más que no lleve ahora su apellido? Porque tengo un plan y dos hijos. Estoy en carencia, quisiera saber si puedo reclamar. Si llego a las pruebas de ADN, ¿quien las pagaría? Quisiera una información legal directa.

María Belén