Salir del país con mijo menor de edad

Estoy iniciando un juicio en la corporación de abogados solicitando la firma para mi hijo de 5 años para poder salir del país por que el padre se niega y no lo ayuda económicamente.

Ahora que yo quiero salir del país dice que quiere preocuparse por su hijo yo anterior mente salí del país pero sin mi hijo al país de Nueva Zelanda y ahora nuevamente tengo la oportunidad para trabajar tengo mi visa aprobada por dos años pero una ves que ya se termine mi visa pretendo renovarla así hasta llegar al plazo de 5 años mis dudas son:

Por cuánto tiempo me pueden dar el permiso, puede ser indefinido? El papá puede ganar el juicio? Si el ahora quiere ayudar económicamente a su hijo y quiere visitas.Yo no he sido bien asesorada en el tema es mi primera vez que iniciaré un trámite así y quiero esta preparada para lo que se viene.

Ingrid