Término de contrato de arrendamiento a una empresa

Junto con saludarlos les comento que mi consulta es la siguiente:
Arriendo una propiedad a una empresa desde marzo del 2005 (solo como habitación), se realizó un término del contrato inicial en Enero del 2011, dando término al anterior y a la vez iniciando otro contrato por 3 tres meses más, debido a que necesitaban la propiedad.

Antes de que se cumpliera el plazo, nos avisan en forma verbal; que no es necesario retirarnos, ya que no la van a necesitar. Por lo que se firmó otro contrato a partir de Abril del 2011. En este contrato solo se especifica que se irá renovando cada 3 meses y si alguna de las partes decide darle término debe hacerlo con 15 días de anticipación antes del próximo período.
Desde el día que arrendamos hasta el mes de Agosto del 2014, no tuvimos inconvenientes de ningún tipo, así se estipula en los contratos anteriores, es decir cumplimiento con pagos y servicios.

El problema surge a partir de esa fecha, ya que mi esposo quedó sin trabajo en mayo del 2014 y con el finiquito pudimos aguantar unos meses más, pensando que solo sería pasajero, pero la situación permanece hasta el día de hoy (sigue cesante, porque tiene cerca de 60 años y su trabajo lo aprendió de oficio, o sea no tiene un título).

Debido a lo anterior la empresa nos ha acosado en forma verbal para desocupar la propiedad, hasta que nos llegó una notificación de un Juzgado, dónde designaron un juez de avenimiento, solicitando un plazo para entregar la propiedad.
El tema es que como familia estamos complicados, ya que mi esposo era el proveedor principal y la situación de no tener trabajo; solo nos ha generado deudas, notificaciones de embargo, etc…Tenemos 3 hijos en la Universidad, que han ido ganando beneficios por ser buenos alumnos y no reprobar asignaturas, pero esos beneficios no cubre la estadía, ya que se debe arrendar en las ciudades respectivas de las Ues, además tenemos otra hija en la enseñanza media. Con mi trabajo no alcanzo a cubrir todas las necesidades que tenemos, por lo que mi interés principal es proveer a mis hijos para los estudios.

Postulamos al subsidio habitacional en Octubre del 2014, pero no salimos aceptados, porque excedíamos el promedio de renta (se contabilizó el período de trabajo de mi esposo), no hemos vuelto a postular, porque tuvimos que ocupar los ahorros.
Esta situación no es intencional, si tuviéramos dónde vivir o los medios para cambiarnos, lo haríamos, ya que no somos delincuentes, ni tampoco agentes de la caridad (no es que menosprecie estas condiciones de vida), pero nos levantamos todos los días tratando de ser aportes positivos a la sociedad y educando a nuestros hijos de la mejor forma posible.
No sé qué puedo hacer en esta situación, por favor necesito que me orienten:

¿Cuánto tiempo puedo pedir para dejar la propiedad?
¿Qué puede ocurrir si no dejamos la propiedad?
Esperando que esta inquietud sea bien acogida, me despido.

Beatriz S.