Tuición legal al minuto de la inscripción en el registro civil

Me separe de mi pareja hace más de 1 mes realizando el abandono de la casa junto a mi bebé. Mi ex pareja me acaba de decir que yo (la madre) no tengo la tuición legal del bebé que tiene 10 meses), porque según él al minuto de inscribirla al registro civil sin darse cuenta registro la tuición a su cargo.
Yo soy la que cuida al bebé desde que nació y además es carga mía en AFP, fonasa, etc.

Es esto real, como pudo registrarla bajo su custodia sin que yo supiera y como puedo obtenerla ya que yo soy la que esta bajo su cargo realmente.? Hay posibilidad de que me pueda quitar a mi bebé por esta situación.
Y finalmente que hago para que todo quede en regla, además de obtener la pensión alimenticia, ya que me amenaza de que puede ir con carabineros y quitarme a la niña ya que él es quién figura como el tutor legal.

Laura