Mi esposo quiere adoptar a mi hijo reconocido por su padre biológico

Mi pregunta es la siguiente mi hijo tiene 6 años esta reconocido por el padre biológico pero el no lo visita no tiene ningún tipo de contacto con el niño y tampoco se hace cargo.
Yo me case hace poco y mi esposo quiere reconocerlo osea que tenga su apellido ya que el niño le dice a el papá y el lo quiere cuida y responde como papá además estoy embarazada y por lo tanto el quiere que los dos niños tengan los mismos derechos legalmente como lo tenemos que hacer para que mi esposo lo adopte y sea legalmente su padre.

Que trámites son necesarios para gacer el cambio de apellido cuánto cuesta aproximadamente y es posible realizar el trámite la verdad es que es algo muy importante para nosotros ya que mi hijo también nos a manifestado el deseo de cambiar su apellido ya qye dicr que el solo tiene un papá y ese es mi esposo por el otro lo trataba mal.

Nicole