¿Puedo tener la tutela total de mi hija si ella no quiere estar con su madre?

Soy padre de una niña de 11 años, su mamá nos abandono el 31 de diciembre 2017 y ahora quiere la tutela de la niña, 3 veces a lo largo del matrimonio lo ha echo, ella trabaja y tiene pensión de invalides por fibromialgia con lo cual manipula las situaciones, además no tiene los recursos físicos, mentales ni económicos para criarla.

Yo vivo en casa con mi madre y le tengo a mi hija una cuidadora después del colegio, se va en furgón no le falta su alimentación, ropa y útiles, tengo la última constancia de abandono de hogar y también el trámite de cese de convivencia. Mi hija no desea estar con ella, llora cada vez que la tiene que ver o llamar. Yo en una ocasión de desesperación por la relación le levante la voz y la sacudí ella puso una denuncia por maltrato. Lo que no fue tan real pero mi pregunta a punta a si yo puedo pedir la tutela total de mi hija y que debo hacer para ello.
De verdad necesito su orientación.

Antonio