¿Qué debo hacer para cambiar el apellido paterno de mi hija?

Quisiera saber que debo hacer para poder cambiar el apellido a mi hija de 4 años, ya que el padre no es responsable con las visitas y tampoco con la pensión alimenticia y al momento de comentarle si quería renunciar a su hija dijo que si, para el no es de importancia su hija y la verdad mi hija tampoco lo toma como papá lo llama como tal pero no creo que tenga idea lo que es y mi actual pareja ofreció darle su apellido y ayudarme con todo aparte que también tengo una hija con el.

Quisiera saber si se puede y que costo tiene, que papeles debo llevar.
No quiero que mi hija lleve el apellido de alguien que no la quiere que apareció hace un año y nisiquiera la visita ono cumple como tal y menos si el padre no mostró ningún interés por ella cuando le di a elegir entre quedarse o no verla nunca más aparte que por lo que yo se tiene problemas judiciales.

Ingrid