Quiero que el niño lleve solo mis apellidos

Mi caso es el siguiente el papá de mi hijo falleció hace 3 años, el padre nunca me colaboro con mi hijo y quiero que el niño lleve solo mis apellidos.
Que debo hacer tengo una pareja que desde que mi hijo tiene 1 mes ha estado conmigo y es el que a criado a mi hijo y lo quiere reconocer. Que podemos hacer en este caso.

Siempre hemos vivido juntos el a estado con el niño en todo sentido.
Para el niño su padre es mi pareja actual el nunca estuvo con su padre biológico.
Que requisitos necesito o que pasos, debo seguir para poder hacer esta diligencia.

O sea para mi el papá de el niño es mi pareja real le a dado a mi hijo lo que no le dio su padre. Me gustaría y de mucho agrado poder registrara a mi hijo con los apellidos de mi pareja debido a que el es la persona que a estado con el en los momentos que más a necesitado

Diana Milena Moreno